Question

Найдите ускорение тела через 4 с после начала движения, если тело движется по закону S(t)=t^3-3t^2

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

S(t)=t^3-3t^2

v(t)=s'(t)=3t^2-3*2t=3t^2-6t

a(t)=v'(t)=3*2t-6=6t-6

a(4)=6*4-6=24-6=18

Answer 2

Для определения ускорения тела, движущегося по заданному закону S(t) = t^3 - 3t^2, нам необходимо вычислить вторую производную функции S(t) по времени (t). Ускорение представляет собой скорость изменения скорости, и в данном случае это будет скорость изменения скорости тела.

Для начала найдем первую производную функции S(t): S'(t) = d(S(t))/dt = d(t^3 - 3t^2)/dt

Производная t^n равна n * t^(n-1), применяя это к нашей функции: S'(t) = 3t^2 - 6t

Теперь найдем вторую производную функции S(t): S''(t) = d(S'(t))/dt = d(3t^2 - 6t)/dt

Производная от константы равна нулю, поэтому: S''(t) = 6t - 6

Теперь у нас есть уравнение для ускорения тела в зависимости от времени: S''(t) = 6t - 6.

Чтобы найти ускорение через 4 секунды после начала движения, подставим t = 4 в уравнение для S''(t): S''(4) = 6(4) - 6 = 24 - 6 = 18

Таким образом, ускорение тела через 4 секунды после начала движения равно 18.