Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства х-2/|3-х|>0​

Answer 1

Т.к. знаменатель дроби положителен при любом x (но x≠3), то достаточно потребовать, что x-2>0.

$\displaystyle \frac{x-2}{|3-x|} >0\;\; | \times |3-x|, x\neq 3\\x-2>0\\x>2\\x \in (2; 3) \cup(3; +\infty)$

Значит, наименьшее целое решение — 4.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значения выражения |3 - х|.

Когда |3 - х| > 0, то неравенство х - 2/(3 - х) > 0 не имеет решений, так как деление на ноль недопустимо.

Когда |3 - х| = 0, то это означает, что 3 - х = 0, следовательно, х = 3. В этом случае неравенство не выполняется, так как 3 - 2/(3 - 3) = 3 - 2/0 = 3 - ∞ = -∞ < 0.

Теперь рассмотрим случай, когда |3 - х| < 0. В этом случае неравенство примет вид х - 2/(х - 3) > 0.

Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем рассмотреть знаки выражения х - 2/(х - 3) в различных интервалах числовой оси.

Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞, 3), (3, 3 + ε), и (3 + ε, +∞), где ε - малое положительное число.

В интервале (-∞, 3) значение выражения х - 2/(х - 3) будет положительным, так как х - 2/(х - 3) < 0 - 2/(х - 3) = 2/(3 - х).

В интервале (3, 3 + ε) значение выражения х - 2/(х - 3) будет отрицательным, так как х - 2/(х - 3) > 0 - 2/(х - 3) = 2/(3 - х).

И, наконец, в интервале (3 + ε, +∞) значение выражения х - 2/(х - 3) снова будет положительным, так как х - 2/(х - 3) < 0 - 2/(х - 3) = 2/(3 - х).

Таким образом, минимальное целочисленное решение неравенства х - 2/(3 - х) > 0 будет находиться в интервале (3, 3 + ε), где ε - малое положительное число.

Например, если мы возьмем ε = 0.1, то решением будет х = 3.1. Если мы возьмем ε = 0.01, то решением будет х = 3.01. И так далее.

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства х - 2/(3 - х) > 0 будет х = 4.

Ответ: х = 4