Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и их длины равны 25 см и 1,6 дм. Найдите высоту трапеции . А) 30 см В)24 см С)18 см Д) 20 см

Answer 1

Дано: диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и их длины равны 25 см и 1,6 дм (или 16 см).

Высота H трапеции - это катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной диагонали d.

H = d1*sin α = d2*sin(90 - α).

Используем свойство:  sin(90 - α) = cos α = √(1 - sin²α).

Подставим длины диагоналей.

16*sin α = 25*√(1 - sin²α). Возведём обе части в квадрат.

16²*sin²α = 25²*(1 - sin²α),

sin²α*(16² + 25²) = 25²,

sinα = √(25²/(16² + 25²)) = 25/√881  = 25*√881/881,

Отсюда находим высоту трапеции:

H = 16*(25*√881/881) = 400*√881/881 ≈ 13,476.

Answer 2

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора. Диагонали трапеции разбивают ее на два прямоугольных треугольника. Пусть одна диагональ имеет длину 25 см (AB), а другая диагональ имеет длину 1,6 дм (CD). Давайте обозначим высоту треугольника ADC через h.

Используя теорему Пифагора для треугольника ADC, мы можем записать:

AD^2 + CD^2 = AC^2

где AC - основание трапеции, а AD и CD - диагонали. Заметим, что AD и CD являются перпендикулярными и имеют длины 25 см и 1,6 дм соответственно.

Переведем 1,6 дм в сантиметры: 1,6 дм = 16 см.

Теперь мы можем записать:

25^2 + 16^2 = AC^2

625 + 256 = AC^2

881 = AC^2

Так как высота треугольника ADC также является высотой трапеции, мы можем записать:

h = AC

Теперь найдем квадратный корень от AC^2:

h = √881

h ≈ 29.7 см

Наиближайшим значением к этому результату является вариант ответа А) 30 см.