Question

Б) Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 9 см і 16 см. Знайти висоту, проведену до гіпотенузи. пж нада дуже срочно​

Answer 1

По теореме о средних пропорциональных, квадрат высоты прямоугольного треугольника, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу, тогда получаем уравнение:

h^2 = 9 * 16

h^2 = 144

h = +- 12, но, по аксиоме об измерении отрезков, длина высоты не может быть меньше нуля, поэтому h = 12 (см).

Ответ: h = 12 см.

Answer 2

Щоб знайти висоту, проведену до гіпотенузи прямокутного трикутника, можна скористатися теоремою Піфагора. Виразимо довжину гіпотенузи відносно проекцій катетів.

Нехай проекція першого катета дорівнює 9 см, а проекція другого катета - 16 см. Позначимо довжину першого катета як a і другого - як b.

Застосуємо теорему Піфагора до отриманих проекцій: a^2 + b^2 = c^2,

де c - довжина гіпотенузи.

Ми знаємо, що c - гіпотенуза, і можемо позначити висоту як h. Оскільки висота перпендикулярна гіпотенузі, ми можемо записати наступне співвідношення: a * h = 16 * 9.

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь для знаходження висоти h.

Спочатку розв'яжемо друге рівняння відносно a: a * h = 16 * 9, a = (16 * 9) / h.

Підставимо це значення a у перше рівняння: ((16 * 9) / h)^2 + b^2 = c^2.

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою b. Ми можемо використовувати це рівняння, щоб знайти b. Замінимо вираз для a виразом ((16 * 9) / h) у рівнянні: ((16 * 9) / h)^2 + b^2 = c^2, ((16 * 9) / h)^2 + b^2 = ((16 * 9) / h)^2 + 16^2, b^2 = 16^2, b^2 = 256, b = 16.

Отже, другий катет має довжину 16 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи: a^2 + b^2 = c^2, 9^2 + 16^2 = c^2, 81 + 256 = c^2, 337 = c^2, c = sqrt(337).

Тепер ми знаємо довжину гіпотенузи c, яка дорівнює sqrt(337) см.

З