Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 30 БАЛЛОВ Знайдіть діагональ прямокутного паралелепіпеда якщо вона більша за сторони його основи на 3см і 2 см, а висота паралелепіпеда дорівнює 2√2​

Answer 1

Ответ:

147

Пошаговое объяснение:

найдём значение сторон, x это одна, y - другая

$\sqrt[]{x^{2}+y^{2}+(2\sqrt{2}) ^{2} }-3=x\\x=\frac{y}{6}-\frac{1}{6}$

подставим в выражение вместо х

$\sqrt{(\frac{y-1}{6})^2+y^2+(2\sqrt{2})^2 }-2=y\\ y_{1}=1, y_{2}=145$

x1=0 => y1 не подойдёт

х2=24

$\sqrt{24^2+145^2+(2\sqrt{2})^2 }=147$

Answer 2

Для знаходження діагоналі прямокутного паралелепіпеда можна скористатися теоремою Піфагора.

Нехай a, b і c - сторони основи паралелепіпеда, і d - його діагональ. Задано, що діагональ більша за сторони основи на 3 см і 2 см. Тобто ми можемо записати наступні рівності:

a^2 + b^2 = (d - 3)^2, (1) b^2 + c^2 = (d - 2)^2, (2)

Відомо також, що висота паралелепіпеда дорівнює 2√2. Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для бічної грани паралелепіпеда:

c^2 + (2√2)^2 = d^2. (3)

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення діагоналі d. Продовжимо розрахунки:

З рівняння (3) отримуємо: c^2 + 8 = d^2. (4)

З рівняння (2) отримуємо: b^2 + c^2 = d^2 - 4d + 4. (5)

З рівняння (1) отримуємо: a^2 + b^2 = d^2 - 6d + 9. (6)

Підставимо значення b^2 + c^2 з рівняння (2) в рівняння (5):

d^2 - 4d + 4 = d^2 - 6d + 9, 2d = 5, d = 2.5.

Отже, діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2.5 см.