Question

Точка рухаеться за законом s=2+20t-5t. Знайдіть миттєву швидкість точки в момент t=1.( s вимірюється в метрах)Тема похідна функції

Answer 1

Відповідь:
45 м/с
Покрокове пояснення:
v(t)=40t+5
v(1)=40×1+5=45м/с

Answer 2

Тема, яку ви згадали, відноситься до похідних функцій. Похідна функції s (шляху) відносно часу t визначається як похідна залежності шляху від часу. У вашому випадку маємо функцію s=2+20t-5t.

Для знаходження миттєвої швидкості точки в момент t=1, ми виконаємо наступні кроки:

1. Знайдемо похідну функції s по відношенню до t. Похідна функції s визначається як сума похідних кожного окремого доданка. Поскільки похідна константи (2) дорівнює нулю, нам залишається знайти похідні двох інших доданків (20t та -5t) окремо.

   Для 20t, де t є змінною, похідна цього доданка буде 20. Для -5t, також враховуючи, що t є змінною, похідна цього доданка буде -5.

   Отже, похідна функції s відносно t буде: ds/dt = d(2)/dt + d(20t)/dt + d(-5t)/dt = 0 + 20 + (-5) = 15.

2. Підставимо значення t=1 в похідну, щоб знайти миттєву швидкість в момент t=1. Підставляємо t=1 у похідну, отримуємо: ds/dt = 15.

Таким чином, миттєва швидкість точки в момент t=1 дорівнює 15 метрів на секунду.