Question

Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн. р. На этот год запланирован рост прибыли первого отделения на 70 %, второго – на 40 %. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза. Какова величина прибыли каждого из отделений: а) в минувшем году; б) в этом году.

Answer 1

Відповідь:

а) 4 и 8

б) 6,8 и 11,2

Покрокове пояснення:

пусть

х — прибыль первой фирмы

у — прибыль второй фирмы

тогда х+у=12

В следующем году будет

х+0,7х=1,7х — новая прибыль первой фирмы

у+0,4у=1,4х — новая прибыль второй фирмы

12*1,5=18 — новая прибыль обеих фирм

тогда 1,7х+1,4х=18

$\left \{ {{x+y=12} \atop {1.7x+1.4y=18}} \right. \\x=12-y\\1.7(12-y)+1.4y=18\\1.7*12-1.7y+1.4y=18\\20.4-0.3y=18\\0.3y=20.4-18\\0.3y=2.4\\y=8\\x=12-y=12-8=4$

а) Прибыль первого отделения была 4 млн

   Прибыль второго отделения была 8 млн

1,7*4=6,8

1,4*8=11,2

б) Прибыль первого отделения стала 6,8 млн

    Прибыль второго отделения был 11,2 млн

Answer 2

Пусть прибыль первого отделения в минувшем году составляла X млн. рублей, а прибыль второго отделения в минувшем году составляла Y млн. рублей.

Тогда суммарная прибыль в минувшем году выражается следующим образом: X + Y = 12 (уравнение 1)

В этом году прибыль первого отделения увеличилась на 70 %, то есть стала равной 1,7X млн. рублей. Прибыль второго отделения увеличилась на 40 %, то есть стала равной 1,4Y млн. рублей.

Суммарная прибыль в этом году должна вырасти в 1,5 раза от суммарной прибыли в минувшем году, поэтому: 1,5(12) = 1,7X + 1,4Y

Упростим это уравнение: 18 = 1,7X + 1,4Y (уравнение 2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для определения X и Y.

Решая систему уравнений, мы найдем: X = 6 млн. рублей (прибыль первого отделения в минувшем году) Y = 6 млн. рублей (прибыль второго отделения в минувшем году)

В этом году прибыль первого отделения будет составлять: 1,7X = 1,7 * 6 = 10,2 млн. рублей

В этом году прибыль второго отделения будет составлять: 1,4Y = 1,4 * 6 = 8,4 млн. рублей

Таким образом, ответы на вопросы:

а) Прибыль каждого из отделений в минувшем году составляла 6 млн. рублей. б) Прибыль первого отделения в этом году составит 10,2 млн. рублей, а прибыль второго отделения в этом году составит 8,4 млн. рублей.