Question

Всего в кассе 30 купюр. Некоторые купюры — однодолларовые, остальные — пятидолларовые. Общая сумма наличных денег в ящике составляет 70 долларов США. Найдите количество купюр каждого типа в ящике для денег, используя метод Крамера.

Answer 1

Ответ:

20 однодолларовых купюр, 10 пятидолларовых купюр

Пошаговое объяснение:

Пусть количество однодолларовых купюр x, а количество пятидолларовых купюр y. По условию всего в кассе 30 купюр, то есть

x + y = 30.

Далее, общая сумма наличных денег в ящике составляет 70 долларов, тогда

1·x + 5·y = 70.

Получили следующую систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x + y=30} \atop {x+5 \cdot y=70}} \right. .$

Решаем систему уравнений методом Крамера. Вычислим основной определитель системы:

$\displaystyle \tt det(A)=\left |\begin{array}{cc}1&1\\1&5\end{array}\right| =1 \cdot 5-1 \cdot 1=5-1=4\neq 0.$

Вычислим вспомогательные определители системы:

$\displaystyle \tt det(x)=\left |\begin{array}{cc}30&1\\70&5\end{array}\right| =30 \cdot 5-1 \cdot 70=150-70=80;\\\\det(y)=\left |\begin{array}{cc}1&30\\1&70\end{array}\right| =1 \cdot 70-30 \cdot 1=70-30=40.$

Тогда, по методу Крамера, решением систему уравнений будет:

$\displaystyle \tt x=\frac{det(x)}{det(A)} =\frac{80}{4} =20, \\\\y=\frac{det(y)}{det(A)} =\frac{40}{4} =10.$

#SPJ1

Answer 2

Давайте представим количество однодолларовых купюр как x, а количество пятидолларовых купюр как y.

У нас есть два уравнения, основанных на условиях задачи:

1. Общее количество купюр: x + y = 30
2. Общая сумма денег: 1x + 5y = 70

Теперь мы можем использовать метод Крамера для решения этой системы уравнений.

Сначала найдем определитель D:

D = (коэффициент при x в первом уравнении) * (коэффициент при y во втором уравнении) - (коэффициент при y в первом уравнении) * (коэффициент при x во втором уравнении)

D = (1 * 5) - (1 * 1) = 5 - 1 = 4

Теперь найдем определитель Dx:

Dx = (свободный член первого уравнения) * (коэффициент при y во втором уравнении) - (коэффициент при y в первом уравнении) * (свободный член второго уравнения)

Dx = (30 * 5) - (1 * 70) = 150 - 70 = 80

И наконец, найдем определитель Dy:

Dy = (коэффициент при x в первом уравнении) * (свободный член второго уравнения) - (свободный член первого уравнения) * (коэффициент при x во втором уравнении)

Dy = (1 * 70) - (30 * 5) = 70 - 150 = -80

Теперь мы можем найти значения x и y, используя формулы:

x = Dx / D = 80 / 4 = 20 y = Dy / D = -80 / 4 = -20

Так как нам не может быть отрицательное количество купюр, значение y недопустимо. Однако, мы можем использовать его, чтобы найти допустимое значение x:

x + y = 30 20 + y = 30 y = 30 - 20 y = 10

Таким образом, в ящике должно быть 20 однодолларовых купюр и 10 пятидолларовых купюр.