Question

У рівнобедреного трикутника АВС кут В = 120 медиана =10. знайди сторону ВС​

Answer 1

Відповідь:

5

Покрокове пояснення:

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику медіана, яка проведена до основи, є бісектрисою кута при вершині. Оскільки кут В у даному випадку дорівнює 120 градусам, то медіана також є бісектрисою цього кута.

Позначимо точку, в якій медіана перетинає сторону BC, як D. Оскільки медіана AD є бісектрисою кута BAC, то трикутники ABD і ACD є подібними.

За властивостями бісектриси, співвідношення сторін трикутників ABD і ACD дорівнюють один одному. Тобто, співвідношення сторін AB і AC буде таким самим, як співвідношення сторін BD і CD.

Ми знаємо, що медіана AD має довжину 10. Оскільки медіана розділяє основу BC пополам, то BD і CD мають однакову довжину, яку ми позначимо як х.

Таким чином, ми маємо наступну рівність:

BD + CD = BC

Оскільки BD = CD = х, то:

2x = BC

Також, за співвідношеннями подібних трикутників, маємо:

AB/BD = AC/CD

AB/х = AC/х

AB = AC

Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = AC.

Тепер ми маємо дві рівності: AB = AC і 2x = BC.

За умовою задачі, кут В = 120 градусів, тому існує співвідношення між стороною BC і стороною AB:

BC/AB = 2/√3

Замінюємо BC на 2x та AB на x:

2x/x = 2/√3

Скасовуємо спільний множник x:

2 = 2/√3

Множимо обидві частини рівняння на √3:

2√3 = 2

Скасовуємо спільний множник 2:

√3 = 1

Це рівняння не має розв'язку. Тому виявляється, щ