Question

В клетчатом прямоугольнике закрашено ровно 1% клеток. Оказалось, что закрашенные клетки есть в 20% строк и 50% столбцов. Какую наименьшую площадь (В клеточках) может иметь этот прямоугольник?

Answer 1

Если в одной клетке 20•50=

100

то в прямоугольнике будет 200•500=

1000

Answer 2

Пусть общая площадь прямоугольника составляет x клеток. Так как 1% клеток закрашено, количество закрашенных клеток составляет 0.01x клеток.

Дано, что закрашенные клетки есть в 20% строк и 50% столбцов. Это значит, что в прямоугольнике должно быть хотя бы одно закрашенное поле в каждой из этих строк и столбцов.

По условию, закрашенные клетки есть в 20% строк. Это означает, что 0.01x клеток равняется 0.2x строкам. Таким образом, 0.2x должно быть целым числом, следовательно, x должно быть кратно 5.

Аналогично, закрашенные клетки есть в 50% столбцов. Это означает, что 0.01x клеток равняется 0.5x столбцам. Таким образом, 0.5x должно быть целым числом, следовательно, x должно быть кратно 2.

Сочетая оба условия, получаем, что x должно быть кратно и 5, и 2. Наименьшее такое положительное целое число равно 10.

Таким образом, наименьшая площадь прямоугольника составляет 10 клеток.