Question

Определить наибольшее и наименьшее значение функции в промежутке y=xe^x ; x є [-1,0]

Answer 1

X+X ))))))))))))))))))

Answer 2

Для определения наибольшего и наименьшего значения функции в заданном промежутке, мы должны найти критические точки функции внутри этого промежутка и сравнить значения функции в этих точках.

Для начала найдем производную функции y = xe^x. Для этого применим правило производной произведения функций:

y' = (x * e^x)' = x' * e^x + x * (e^x)' = 1 * e^x + x * e^x = (1 + x) * e^x.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

(1 + x) * e^x = 0.

Так как экспоненциальная функция e^x никогда не равна нулю для любого значения x, то уравнение (1 + x) * e^x = 0 имеет только одно решение:

1 + x = 0, x = -1.

Мы нашли одну критическую точку x = -1. Теперь найдем значения функции y = xe^x в крайних точках промежутка [-1, 0]:

y(-1) = (-1) * e^(-1) ≈ -0.368, y(0) = 0 * e^0 = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y = xe^x в промежутке [-1, 0] равно 0, а наименьшее значение равно примерно -0.368.