Question

- Розв'яжіть нерівність: 1)3* ≥ 81; 1 27' 2)(-3)* < < 3) (0,4)*²-x-20 > 1;

Answer 1

Ответ:

3* ≥ 81

Умножаем обе части неравенства на 27:

3* * 27 ≥ 81 * 27

81 ≥ 2187

Поскольку 81 не больше, чем 2187, то неравенство не выполняется: 3* ≥ 81 — ложное утверждение.

(-3)* < <

Умножаем обе части неравенства на -1 (что меняет знак неравенства):

3* > >

Поскольку неравенство "меньше или равно" означает "не больше", а неравенство "больше или равно" означает "не меньше", то можно переписать это неравенство в более понятной форме:

-3* < 3

Таким образом, это неравенство выполняется при любом значении *, которое принадлежит множеству всех действительных чисел.

(0,4)² - x - 20 > 1

Сначала выполняем операцию возведения в квадрат:

0,16 - x - 20 > 1

Затем складываем -x и -20:

0,16* - x > 21

умножаем обе части неравенства на -1 (что меняет знаки неравенства):

x - 0,16* < -21

Ответ на это неравенство: x < -21 + 0,16*.

Answer 2

1. Розв'яжемо першу нерівність:

3* ≥ 81

Перетворимо нерівність:

3x ≥ 81

Розділимо обидві частини на 3:

x ≥ 27

Відповідь: x ≥ 27.

2. Розв'яжемо другу нерівність:

(-3)* < <

Ця нерівність є неправдою для будь-якого значення x, оскільки множення на від'ємне число (-3) змінює напрямок нерівності. Таким чином, немає розв'язків для цієї нерівності.

3. Розв'яжемо третю нерівність:

(0,4)*² - x - 20 > 1

Перетворимо нерівність:

0,16 - x - 20 > 1

Віднімемо 0,16 і 1 від обох боків нерівності:

• x - 20 > 0,84

Розвернемо нерівність, помінявши знак:

x + 20 < -0,84

Віднімемо 20 від обох боків нерівності:

x < -20 - 0,84

x < -20,84

Відповідь: x < -20,84.