Question

6. f(x²-2x+1)=6x -3x²+2010 olduğuna göre, f(671) kaçtır? A) -2011 B)-2010 C)0 D)1 e)2011

Answer 1

Ответ:

Öncelikle verilen fonksiyonun x yerine x²-2x+1 yazıldığını görüyoruz. Bu bize bir ipucu veriyor: muhtemelen x²-2x+1, f(x) fonksiyonunda bir yerde ortaya çıkacak ve f(x) ile verilen ifade arasındaki ilişkiyi kurmamız gerekecek.

x²-2x+1, (x-1)² ifadesi şeklinde yazılabilir. Bunu yerine yazarsak,

f((x-1)²) = 6x - 3x² + 2010

şeklinde bir ifade elde ederiz. Bu ifadeyi daha önceki denklemlerimizle karşılaştırarak bir şeyler bulmaya çalışalım. Örneğin, x² yerine (x-1)² yazarak başlayabiliriz:

f(x²) = 6x - 3x² + 2010

f((x-1)²) = 6x - 3(x-1)² + 2010

f((x-1)²) = 6x - 3(x² - 2x + 1) + 2010

f((x-1)²) = 6x - 3x² + 6x - 3 + 2010

f((x-1)²) = -3x² + 12x + 2007

Böylece, f((x-1)²) = -3x² + 12x + 2007 olduğunu bulduk. Şimdi f(671) hesaplayabiliriz:

f((671-1)²) = f(670²) = -3(670²) + 12(670) + 2007

f((671-1)²) = -1341000 + 8040 + 2007

f((671-1)²) = -1331953

Buna göre, f(671) = f((671-1)²) = -1331953 olur. Yanıtımız A seçeneğinde verilmiştir.

Answer 2

Verilen denklemi çözelim:

f(x² - 2x + 1) = 6x - 3x² + 2010

x² - 2x + 1 ifadesi, (x - 1)² şeklinde yeniden yazılabilir. Bu durumda denklem şu şekilde verebilir:

f((x - 1)²) = 6x - 3x² + 2010

671'i denklemdeki x'in yerine koyarak f(671) değerini bulalım:

f((671 - 1)²) = 6 * 671 - 3 * 671² + 2010

f(670²) = 4026 - 3 * (670²) + 2010

f(670²) = 4026 - 3 * 448900 + 2010

f(670²) = 4026 - 1346700 + 2010

f(670²) = -1347664

Sonuç olarak, f(671) = -1347664'tür. Verilen seçenekler arasında bu değer yer almadığı için bu sorunun verilen seçeneklere uygun bir cevabı yoktur.