Question

Доведіть що при будь якому значенні n значення виразу 2(n-6)-6(n-2) кратне 4. (Треба повна відповіть)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2(n - 6) - 6(n - 2) = 2n - 12 - 6n + 12 = -4n

Так как один из множителей равен 4 (в данном случае -4), то и при любом значении n , выражение будет кратно 4.

Answer 2

Щоб довести, що вираз 2(n-6)-6(n-2) є кратним 4 для будь-якого значення n, ми можемо використовувати математичну індукцію. Математична індукція - це метод доведення, що базується на двох кроках: базовому кроці і кроці індукції.

1. Базовий крок: Перевіримо, чи вираз кратний 4 для n = 6: Підставляючи n = 6 у вираз 2(n-6)-6(n-2), отримуємо: 2(6-6)-6(6-2) = 0-24 = -24 -24 не є кратним 4.

2. Крок індукції: Припустимо, що вираз 2(n-6)-6(n-2) є кратним 4 для деякого значення k, тобто 2(k-6)-6(k-2) кратне 4.

   Ми хочемо довести, що вираз 2((k+1)-6)-6((k+1)-2) також є кратним 4. Розглянемо цей вираз: 2((k+1)-6)-6((k+1)-2) = 2(k+1-6)-6(k+1-2) = 2(k-5)-6(k-1) = 2k-10-6k+6 = -4k-4

   Тепер перевіримо, чи -4k-4 є кратним 4. Ми можемо записати -4k-4 як -4(k+1). Якщо k+1 є кратним 4, то -4(k+1) також буде кратним 4.

   Таким чином, ми маємо показати, що k+1 є кратним 4. Розглянемо два випадки:

   a) Якщо k є парним числом, тобто k = 2m для деякого цілого числа m: Тоді k+1 = 2m+1. Зауважимо, що 2m є кратним 4, тому 2m+1 не може бути кратним 4. Тому k+1 не є кратним 4.

   b) Якщо k є непарним числом, тобто k = 2m+1 для деякого цілого числа m: Тоді k+1 = 2m+1+1 = 2m+