Question

Знайдить похідні функцій 1)y=tg10 2)y=x√2 3)y=x/5

Answer 1

Ответ:

1) у' = 0

2) у' = √2

3) у' = 1/5

Объяснение:

Найти производные функций: 1)y=tg10 2)y=x√2 3)y=x/5

--------------------------------------------------------------

Производная константы: С' = 0

Производная степеной функции: (хⁿ)' = nxⁿ-¹

Производная икса: х' = 1

Производная числа умноженного на икс: (Сх)' = С * х'

1) y = tg10

⠀y' = (tg10)' = 0

2) y = x√2

⠀y' = (x√2)' = x' * √2 = 1 * √2 = √2

3) y = x/5

⠀y' = (x/5)' = 1/5 * x' = 1/5 * 1 = 1/5

#SPJ1

Answer 2

1. Похідна функції y = tg(10): Для знаходження похідної функції відносно змінної t, використовуємо правило диференціювання тангенса: (d/dt)tg(t) = sec^2(t).

Таким чином, похідна функції y = tg(10) є: dy/dt = (d/dt)tg(10) = sec^2(10).

2. Похідна функції y = x√2: Для знаходження похідної функції відносно змінної x, використовуємо правило диференціювання добутку: (d/dx)(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).

У даному випадку, f(x) = x та g(x) = √2. f'(x) = 1 (похідна функції x за x). g'(x) = 0 (похідна константи √2 за x).

Таким чином, похідна функції y = x√2 є: dy/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = 1 * √2 + x * 0 = √2.

3. Похідна функції y = x/5: Для знаходження похідної функції відносно змінної x, використовуємо правило диференціювання частки: (d/dx)(f(x)/g(x)) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2.

У даному випадку, f(x) = x та g(x) = 5. f'(x) = 1 (похідна функції x за x). g'(x) = 0 (похідна константи 5 за x).

Таким чином, похідна функції y = x/5 є: dy/dx = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2 = (1 * 5 - x * 0)/5^2 = 5/25 = 1/5.