Question

Периметр рівнобедреного трикутника АВС = 36 см . Знайдіть висоту проведену до основи ВН . Периметр АВН =24 см .

Answer 1

Пусть AB = AC = x - стороны рівнобедреного трикутника АВС, BC = y - основа, а h - висота, проведена до основи BC.

Периметр трикутника АВС дорівнює сумі довжин його сторін:

AB + AC + BC = 2x + y = 36 (1)

Також, за теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВН з катетами AB = x/2 і h, і гіпотенузою AN (де N - середина BC), виконується співвідношення:

AN^2 = AB^2 + h^2

У рівнобедреному трикутнику АВС медіана AN є бісектрисою кута А, тому AN ділить основу BC на дві рівні частини, тобто:

BN = NC = y/2

З іншого боку, з умови задачі відомо, що периметр трикутника АВН дорівнює 24 см, тобто:

AB + BN + NV = x/2 + y/2 + NV = 24 (2)

Звідси, за формулою для середньої лінії трикутника (NV = h) маємо:

NV = (BN + NC)/2 = y/4

Підставляємо в (2) вираз для NV і отримуємо рівняння з однією невідомою y:

x/2 + y/2 + y/4 = 24

Після простих алгебраїчних перетворень отримуємо:

y = 16 - x

Підставляємо це значення y в (1) і маємо:

2x + (16 - x) = 36

x = 10

Отже, AB = AC = 10 см. Застосовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника АВН, маємо:

AN^2 = AB^2 + h^2

(5/2)^2 = 10^2/4 + h^2

25/4 = 25 + h^2

h^2 = -75/4

Отже, значення висоти є комплексним числом, що неможливо з фізичної точки зору. Це свідчить про те, що задача має некоректну постановку.

Answer 2

Давайте позначимо висоту, проведену до основи ВН, як h. За властивостями рівнобедреного трикутника, ця висота розділяє основу ВН на дві рівні частини, тому ВА = ВС = 12 см.

Ми знаємо, що периметр рівнобедреного трикутника АВС дорівнює 36 см. Оскільки ВА = ВС = 12 см, то АВ + ВС + СА = 2 * 12 + СА = 24 + СА = 36. Звідси СА = 36 - 24 = 12 см.

Тепер ми маємо всі сторони трикутника АВС: АВ = ВС = 12 см і СА = 12 см.

За теоремою Піфагора, в квадраті гіпотенузи (у нашому випадку СА) дорівнює сумі квадратів катетів (у нашому випадку АВ і ВС): СА² = АВ² + ВС².

Підставимо відомі значення: 12² = 12² + ВС².

Розкриваємо дужки: 144 = 144 + ВС².

Віднімаємо 144 з обох боків: ВС² = 0.

Це означає, що ВС = 0. Але це неможливо, тому наші попередні припущення були невірними.

Таким чином, висоту проведену до основи ВН неможливо визначити за даними, оскільки довжина однієї зі сторін трикутника дорівнює 0. Імовірно, виникла помилка в постановці задачі або в наданні вихідних даних.