Question

Довести що 2*8^19+8^20 ділиться на 30​

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы доказать, что число 2 * 8^19+8^20 делится на 30, нужно проверить, что оно делится на 10 и на 3.

Деление на 10 это убрать крайнюю цифру, а деление на 3 можно проверить, просуммировав все цифры числа.

В числе 2 * 8^19+8^20 все цифры равны 8, поэтому сумма цифр равна 8 * 20 = 160. Так как 160 делится на 3, то число 2 * 8^19+8^20 также делится на 3.

Оба условия выполнены, поэтому мы можем утверждать, что число 2 * 8^19+8^20 делится на 30.

Answer 2

Для того чтобы довести, что число $2 \cdot 8^{19} + 8^{20}$ делится на 30, нам необходимо проверить два условия: делится ли оно на 2 и на 3.

1. Деление на 2: Как мы видим, каждое слагаемое в выражении содержит множитель 8, который является степенью 2. Таким образом, число $2 \cdot 8^{19} + 8^{20}$ будет четным, потому что имеет в своем разложении 2 в качестве множителя.

2. Деление на 3: Чтобы проверить деление на 3, мы можем использовать свойство конгруэнции. Если сумма цифр числа делится на 3, то само число также делится на 3. Рассмотрим $8^{19}$ и $8^{20}$:

$8^{19} = (2^3)^{19} = 2^{57}$

$8^{20} = (2^3)^{20} = 2^{60}$

Мы знаем, что $2^3 = 8$, поэтому мы можем переписать их в виде:

$2^{57} = 2^{3 \cdot 19} = (2^3)^{19} = 8^{19}$

$2^{60} = 2^{3 \cdot 20} = (2^3)^{20} = 8^{20}$

Теперь мы можем заметить, что оба этих числа, $8^{19}$ и $8^{20}$, являются кратными 3, так как они имеют сумму цифр, равную 3.

Таким образом, условия деления на 2 и на 3 выполняются для числа $2 \cdot 8^{19} + 8^{20}$. Следовательно, можно заключить, что это число делится на 30.