Question

Знайти загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(3,3) та B(4,1)

Answer 1

Загальне рівняння прямої:

у = kx+b

Оскільки пряма проходить через дві задані точки, значить, вони їй належать, а отже:

A(3;3) значить 3=3k+b

В(4;1) значить 1=4k+b

Вирішуємо систему двох рівнянь із двома змінними k і b:

$\left \{ {{3k + b=3} \atop {4k + b=1}} \right. \left \{ {{b=3-3k} \atop {4k+b=1}} \right. \\4k+3-3k=1= > k=-2.\\b=3-3*(-2)=9.$

Отже, наше загальне рівняння прямої, що проходить через точки

A(3,3) та B(4,1) має вигляд: $y=-2x+9.$

Answer 2

Щоб знайти загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(3,3) та B(4,1), ми можемо використати формулу для знаходження рівняння прямої, відому як формула двох точок або формула кутового коефіцієнта.

Формула двох точок: Якщо маємо дві точки A(x₁, y₁) і B(x₂, y₂), загальне рівняння прямої можна знайти за допомогою такої формули:

(y - y₁) = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

У нашому випадку A(3,3) і B(4,1), тому x₁ = 3, y₁ = 3, x₂ = 4 і y₂ = 1. Підставимо ці значення у формулу:

(y - 3) = ((1 - 3) / (4 - 3)) * (x - 3)

Спрощуємо:

(y - 3) = (-2) * (x - 3)

Отримуємо загальне рівняння прямої:

y - 3 = -2x + 6

Або, якщо перепишемо його у стандартній формі:

2x + y = 9

Отже, загальне рівняння прямої, що проходить через точки A(3,3) та B(4,1), це 2x + y = 9.