Question

Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями: y=(x+1)^2, y=1СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Для знаходження площі плоскої фігури, огорнутої вздовж заданих ліній, ми повинні обчислити відповідний інтеграл від відповідної функції.

За умовою, наша фігура обмежена графіком функції y = (x + 1)^2 зверху та горизонтальною прямою y = 1 знизу.

Знайдемо точки перетину цих двох ліній:

(x + 1)^2 = 1

x + 1 = ±1

x = -2 або x = 0

Таким чином, ми можемо записати необхідний інтеграл для знаходження площі фігури:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

де a = -2, b = 0, f(x) = (x + 1)^2 та g(x) = 1.

Отже, S = ∫[-2,0] [(x + 1)^2 - 1] dx

= ∫[-2,0] (x^2 + 2x) dx

= [x^3/3 + x^2]_(-2)^0

= (0 - (-8/3)) + (0 - 4)

= 20/3

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції y = (x + 1)^2 зверху та горизонтальною прямою y = 1 знизу, дорівнює 20/3 квадратних одиниць.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y = (x + 1)^2 и y = 1, нам нужно найти точки их пересечения и вычислить интеграл площади между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения линий:

Подставим y = 1 в уравнение y = (x + 1)^2: 1 = (x + 1)^2

Возведем обе части уравнения в квадрат: 1 = x^2 + 2x + 1

Упростим уравнение: x^2 + 2x = 0

x(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -2.

Теперь вычислим площадь между линиями, используя интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя функция (y = (x + 1)^2), g(x) - это нижняя функция (y = 1), a и b - точки пересечения.

Для данной фигуры, площадь будет:

S = ∫[-2, 0] ((x + 1)^2 - 1) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[-2, 0] (x^2 + 2x) dx

S = [1/3 * x^3 + x^2]_{-2}^{0}

S = (1/3 * 0^3 + 0^2) - (1/3 * (-2)^3 + (-2)^2)

S = 0 - (8/3 + 4)

S = 0 - 20/3

S = -20/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = (x + 1)^2 и y = 1 равна -20/3 (отрицательное значение площади указывает на то, что фигура находится ниже оси x).