Question

Відрізок AK - бісектриса трикутника ABC, AB=12см,BK=8см, CK=18см знайди AC

Answer 1

Застосуємо теорему бісектрис про відношення сторін трикутника:

AK/CK = AB/CB

Замінимо відомі значення та позначення:

AK/18 = 12/(8 + BK)

BK є частиною сторони BC, тому:

BK/CK = AB/AC

8/18 = 12/AC

Отримаємо:

AK/18 = 12/(8 + BK) = 12/(8 + 18(12/AC))

Розв'язуємо рівняння відносно AK:

AK/18 = 12/(8 + 18(12/AC))

AK = (18*12)/(8 + 18(12/AC))

AK = 216/(8 + 12AC/3)

AK = 216/(8 + 4AC)

Також ми знаємо, що AK + CK = AC, тому:

216/(8 + 4AC) + 18 = AC

Перетворимо це рівняння, щоб знайти AC:

216 + 18(8 + 4AC) = AC(8 + 4AC)

216 + 144 + 72AC = 8AC + 4AC^2

4AC^2 - 64AC - 360 = 0

AC^2 - 16AC - 90 = 0

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два корені:

AC ≈ 19.9 або AC ≈ -3.9

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, ми приймаємо AC ≈ 19.9.

Отже, довжина сторони AC дорівнює близько 19.9 см

Answer 2

Щоб знайти довжину відрізка AC, потрібно знайти значення BC. Для цього використовуємо властивість бісектриси трикутника: вона ділить протилежну сторону у пропорції, рівних відстанях до двох інших сторін. Тобто, співвідношення довжин BK до KC повинно бути рівне співвідношенню довжин AB до BC.

Запишемо цю рівність:

BK / KC = AB / BC

Підставляємо відомі значення:

8 / KC = 12 / BC

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно BC.

8 * BC = 12 * KC

BC = (12 * KC) / 8

BC = (12 * 18) / 8

BC = 216 / 8

BC = 27 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони BC, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини сторони AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 12^2 + 27^2

AC^2 = 144 + 729

AC^2 = 873

AC = √873

AC ≈ 29.52 см

Таким чином, довжина відрізка AC приблизно дорівнює 29.52 см.