Question

Один із катетів прямокутного трикутника більший за інший на 3 см. Площа цього трикутника 90 см​

Answer 1

Ответ:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула

Пусть х см - больший катет, тогда у см - меньший катет. Известно, что х на 3 см больше у. Гипотенуза равна 15 см. Составим систему уравнений по условию задачи.

{х² + у² = 15²

{х = (у + 3)

- - - - - - - - - - - - -

(у + 3)² + у² = 15²

у² + 6у + 9 + у² = 225

2у² + 6у - 216 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

у² + 3у - 108 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441

√D = √441 = 21

у₁ = (-3-21)/(2·1) = -24/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

у₂ = (-3+21)/(2·1) = 18/2 = 9

х = у + 3 = 9 + 3 = 12

Ответ: 12 см и 9 см.

Проверка:

12² + 9² = 15²

144 + 81 = 225

225 = 225 - верно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі скористаємось властивостями прямокутного трикутника.

Позначимо катети як x і x + 3 (де x - довжина меншого катета). За властивостями прямокутного трикутника, ми маємо:

Площа трикутника = (перший катет) * (другий катет) / 2

90 = x * (x + 3) / 2

Згадаємо, що у квадратних рівняннях ми можемо привести до стандартної форми і знайти розв'язок, встановивши коефіцієнт перед x^2 рівним 1. Тому ми помножимо обидві частини рівняння на 2:

180 = x * (x + 3)

Розпишемо це рівняння:

180 = x^2 + 3x

Зведемо до квадратного рівняння:

x^2 + 3x - 180 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна скористатися формулою дискримінанту або розкласти рівняння на множники. Розкладемо його на множники:

(x - 12)(x + 15) = 0

Таким чином, отримуємо два розв'язки: x = 12 або x = -15.

Оскільки катети не можуть мати від'ємну довжину, ми відкидаємо x = -15 і приймаємо x = 12.

Таким чином, менший катет дорівнює 12 см, а більший катет дорівнює 12 + 3 = 15 см.