Question

Срочно знайдіть корені рівняння x/x+8 + x+8/x-8 = x²+x+72/x²-64

Answer 1

Давайте спробуємо знайти корені рівняння.

Рівняння, яке ви подали, може бути переписане у наступному вигляді:

x/(x+8) + (x+8)/(x-8) = (x²+x+72)/(x²-64)

Для початку, помножимо обидві частини рівняння на (x+8)(x-8) (спільний знаменник), щоб позбутися дробових виразів у знаменниках:

x(x-8) + (x+8)(x+8) = (x²+x+72)

Після спрощення:

x(x-8) + (x²+16x+64) = (x²+x+72)

Розкриваємо дужки:

x² - 8x + x² + 16x + 64 = x² + x + 72

Згрупуємо подібні члени:

2x² + 8x + 64 = x² + x + 72

Перенесемо всі члени в одну сторону рівняння:

2x² + 8x + 64 - x² - x - 72 = 0

x² + 7x - 8 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 7 і c = -8. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(7) ± √((7)² - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (-7 ± √(49 + 32)) / 2

x = (-7 ± √81) / 2

x = (-7 ± 9) / 2

Отже, ми маємо два корені:

x₁ = (-7 + 9) / 2 = 2/2 = 1

x₂ = (-7 - 9) / 2 = -16/2 = -8

Таким чином, корені рівняння x/(x+8) + (x+8)/(x-8) = (x²+x+72)/(x²-64) дорівнюють 1 і -8.