Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО‼️ДАЮ 20 БАЛОВ Задано точки А(2;-1;3) i B(-4;1;3). а) Знайдіть довжину відрізка АВ. б) Опишіть розташування в прямокутній системі координат середини відрізка AB.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Для знаходження довжини вектора можна скористатися формулою:

|AB| = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

де (x1, y1, z1) - координати точки A, (x2, y2, z2) - координати точки B.

Підставляємо значення:

|AB| = sqrt((-4-2)^2 + (1-(-1))^2 + (3-3)^2) = sqrt((-6)^2 + 2^2 + 0^2) = sqrt(40) = 2sqrt(10)

Отже, довжина відрізка АВ дорівнює 2sqrt(10).

б) Координати середини відрізка AB можна знайти за формулами:

x = (x1 + x2) / 2

y = (y1 + y2) / 2

z = (z1 + z2) / 2

Підставляємо значення:

x = (2 - 4) / 2 = -1

y = (-1 + 1) / 2 = 0

z = (3 + 3) / 2 = 3

Отже, середина відрізка AB має координати (-1, 0, 3) і знаходиться в просторі на відстані 1 одиниця від початку координат O(0,0,0) вздовж осі x від'ємного напрямку.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу відстані між двома точками у тривимірному просторі:

а) Довжина відрізка AB: Відрізок AB можна розглядати як вектор, що йде від точки A до точки B. Використовуючи формулу відстані між двома точками, ми можемо обчислити довжину цього вектора:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²),

де (x₁, y₁, z₁) - координати точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координати точки B.

Підставляючи значення координат А(2;-1;3) і B(-4;1;3) у формулу, маємо:

d = √((-4 - 2)² + (1 - (-1))² + (3 - 3)²) = √((-6)² + 2² + 0²) = √(36 + 4 + 0) = √40 = 2√10.

Тому довжина відрізка AB дорівнює 2√10.

б) Розташування середини відрізка AB: Для знаходження координат середини відрізка AB, ми можемо використати формулу для знаходження середини відрізка:

x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2, z = (z₁ + z₂) / 2.

Підставляючи значення координат А(2;-1;3) і B(-4;1;3) у формули, маємо:

x = (2 + (-4)) / 2 = -2 / 2 = -1,

y = (-1 + 1) / 2 = 0 / 2 = 0,

z = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3.

Тому середина відрізка AB має координати (-1, 0, 3) у прямокутній системі координат.