Question

Розв'яжіть рівняння cos(3x)cos x - sin(3x)sin x = 1.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Это тригонометрическое уравнение. Используя тригонометрические формулы, можно преобразовать его:

cos(3x)cos x - sin(3x)sin x = cos(3x+x) = cos(4x)

Таким образом, уравнение принимает вид:

cos(4x) = 1

Решая его, получаем:

4x = 2πn, где n - целое число

x = πn/2, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения: x = πn/2, где n - целое число.

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 1.

Ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями, щоб спростити це рівняння. Зокрема, нам знадобиться формула для cos(α - β):

cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.

Застосуємо цю формулу до даного рівняння:

cos(3x)cos(x) - sin(3x)sin(x) = 1.

cos(3x - x) = 1.

cos(2x) = 1.

Тепер нам потрібно знайти значення x, при яких cos(2x) = 1.

За властивостями косинуса, ми знаємо, що cos(2x) = 1, коли 2x = 0 + 2πk, де k - ціле число.

Тому ми маємо:

2x = 2πk,

x = πk,

де k - ціле число.

Отже, розв'язками рівняння є всі значення x, що задовольняють виразу x = πk, де k - ціле число.