Question

Даю 10 баллов При каких значениях х числа х - 2, х + 5 и 3х + 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первый член геометрической прогрессии b₁ = x - 2

второй член прогрессии b₂ = b₁ * q = (x-2)q = x+5, q = (x+5)/(x-2)

третий член прогресси b₃ = b₁ q² = (x-2)*(x+5)²/(x-2)² = (x+5)²/(x-2) = 3x + 1

решим это уравнение:

$></p> <p>x² + 10х + 25 = 3х² - 6х + х - 2</p> <p>2х²- 15 х - 27 = 0</p> <p>дискриминант = (-15)² - 4*2*(-27) = 441</p> <p>х = (15±√441)/4 = (15±21)/4</p> <p>х1 = 9, знаменатель геометрической прогрессии q =(x+5)/(x-2)=(9+5)/(9-2)=14/7=2</p> <p>х2 = - 1.5, знаменатель геометрической прогрессии</p> <p>q = (-1.5+5)/(-1.5-2)=3.5/(-3.5)= - 1</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Пусть x - 2, x + 5 и 3x + 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Таким образом, у нас есть следующие равенства:

(x + 5) / (x - 2) = (3x + 1) / (x + 5) (x + 5)(x + 5) = (3x + 1)(x - 2)

Раскроем скобки:

x^2 + 10x + 25 = 3x^2 - 5x - 2

Перенесем все термины на одну сторону:

2x^2 - 15x - 27 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

2x^2 - 15x - 27 = (x - 9)(2x + 3) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x - 9 = 0 => x = 9 2x + 3 = 0 => x = -1.5

Однако, чтобы значения x - 2, x + 5 и 3x + 1 были тремя последовательными членами геометрической прогрессии, мы должны выбрать только значение x = 9.

Подставим x = 9 в одно из уравнений для проверки:

(x + 5) / (x - 2) = (3x + 1) / (x + 5) (9 + 5) / (9 - 2) = (3 * 9 + 1) / (9 + 5) 14 / 7 = 28 / 14 2 = 2

Оба выражения равны, поэтому x = 9 является верным значением.

Теперь найдем знаменатель прогрессии, используя любое из уравнений:

x + 5 = a * (x - 2)

Подставим x = 9:

9 + 5 = a * (9 - 2) 14 = a * 7 a = 2

Таким образом, знаменатель прогрессии равен 2.