Question

Доведіть, що числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3.Даю 20 балов!​

Answer 1

Ответ:

x,y,z-довільні раціональні числа

1. 300x+30y+3z=3(100x+10y+z)

2.300y+30z+3x=3(100y+10z+)

3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Покажемо, що всі числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3.

Розглянемо всі можливі варіанти трьох однакових цифр: 111, 222, 333, ..., 999.

Враховуючи, що кожну цифру можна представити у вигляді суми степенів числа 10 (наприклад, 3 = 3 * 10^0), можемо представити кожне число у вигляді суми степенів числа 10, помножених на відповідну цифру.

Наприклад, число 222 можна представити як (2 * 10^2) + (2 * 10^1) + (2 * 10^0) = 200 + 20 + 2.

Тепер розглянемо суму цифр числа. Для 111 ця сума дорівнює 1 + 1 + 1 = 3, для 222 - 2 + 2 + 2 = 6, для 333 - 3 + 3 + 3 = 9, і так далі.

Зауважимо, що якщо сума цифр числа ділиться на 3, то саме число також ділиться на 3.

Застосуємо це спостереження до наших чисел. Сума цифр для 111, 222, 333, ..., 999 буде дорівнювати 3, 6, 9, ..., 27.

Оскільки кожне з цих чисел ділиться на 3 (3, 6, 9, ..., 27 діляться на 3), можемо стверджувати, що всі числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3.

Отже, ми довели, що всі числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3.