Question

Пожалуйста помогите.Розв’яжіть рівняння | | x | – 7 | = 3. Запишіть розв’язки у порядку спадання. срочно даю 100 болов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

l lxl - 7 l = 3

lxl - 7 = + 3, lxl - 7 = - 3

lxl = 10,       lxl = 4

x=+ - 10,     x=+ - 4

Answer 2

Для розв'язання рівняння | | x | – 7 | = 3 спочатку розглянемо внутрішню абсолютну виразу | x | – 7.

Якщо | x | – 7 ≥ 0, тобто | x | ≥ 7, то внутрішній вираз | x | – 7 залишається без змін.

Якщо | x | – 7 < 0, тобто | x | < 7, то | x | – 7 стає -(| x | – 7) (змінює знак).

Тепер розглянемо зовнішню абсолютну виразу | | x | – 7 |:

Якщо | | x | – 7 | ≥ 0, тобто | | x | – 7 | ≥ 3, то зовнішній вираз | | x | – 7 | залишається без змін.

Якщо | | x | – 7 | < 0, тобто | | x | – 7 | < 3, то | | x | – 7 | стає -(| | x | – 7 |) (змінює знак).

Таким чином, можна записати два рівняння:

1. Випадок, коли | x | ≥ 7:

| x | – 7 = 3

Додаємо 7 до обох боків рівняння:

| x | = 10

Тепер маємо два підвипадки:

1.1. x ≥ 7:

x = 10

1.2. x ≤ -7:

x = -10

2. Випадок, коли | x | < 7:

-(| x | – 7) = 3

Помножимо обидва боки на -1, щоб змінити знак:

| x | – 7 = -3

Додаємо 7 до обох боків рівняння:

| x | = 4

Тепер маємо два підвипадки:

2.1. x > 0:

x = 4

2.2. x < 0:

x = -4

Отже, розв'язками рівняння | | x | – 7 | = 3 є: x = 10, x = -10, x = 4, x = -4.

Записуємо розв'язки у порядку спадання:

x = 10, x = 4, x = -4, x = -10.

Сподіваюся, це допомогло!