Question

6. Решите задачу, составив систему уравнений: Расстояние между двумя деревнями на реке 50км. Это расстояние моторная лодка проходит по течению реки за 4 ч, а против течения за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения. [5] ​

Answer 1

Ответ:

Решим задачу. Обозначим скорость лодки как v, а скорость течения как u. Тогда расстояние между деревнями на реке можно выразить как 50км.

Составим систему уравнений:

50 = (v + u) * 4

50 = (v - u) * 5

Копировать

Решив эту систему уравнений, получим:

v = 17 км/ч

u = 3 км/ч

Копировать

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 17 км/ч, а скорость течения - 3 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть V будет скоростью лодки в км/ч, а C - скоростью течения в км/ч.

Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость увеличивается на скорость течения. Таким образом, время, затраченное на путь вниз по реке, составляет 4 часа. Следовательно, расстояние, пройденное лодкой вниз по реке, равно 50 км:

(???? + ????) × 4 = 50

Аналогично, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, время, затраченное на путь вверх по реке, составляет 5 часов. Следовательно, расстояние, пройденное лодкой вверх по реке, также равно 50 км:

(???? - ????) × 5 = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

(???? + ????) × 4 = 50 (???? - ????) × 5 = 50

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить V + C:

V + C = 50/4 V + C = 12.5

Из второго уравнения можно выразить V - C:

V - C = 50/5 V - C = 10

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

V + C = 12.5 V - C = 10

Мы можем решить эту систему, сложив оба уравнения:

(V + C) + (V - C) = 12.5 + 10 2V = 22.5 V = 22.5/2 V = 11.25

Теперь, подставляя найденное значение V в одно из исходных уравнений, мы можем найти C:

V + C = 12.5 11.25 + C = 12.5 C = 12.5 - 11.25 C = 1.25

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 11.25 км/ч, а скорость течения равна 1.25 км/ч.