Question

СРОЧНО! Дана шахматная доска 8х8. Разрешается перекрашивать в другой цвет все клетки какой-нибудь горизонтали или вертикали. Может ли получится доска, у которой ровно одна черная клетка?​

Answer 1

Ответ:

нет.

Пошаговое объяснение:

При перекрашивании горизонтали или вертикали, содержащей k чёрных и  8 – k  белых клеток, получится  8 – k  чёрных и k белых клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на  (8 – k) – k = 8 – 2k,  то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.

Answer 2

Да, можно получить шахматную доску 8х8 с ровно одной черной клеткой, используя описанные действия.

Рассмотрим следующую последовательность действий:

1. Перекрасить все клетки первой горизонтали, кроме одной, в черный цвет.
2. Перекрасить все клетки второй горизонтали, кроме одной, в черный цвет.
3. Продолжать аналогично для каждой горизонтали до последней восьмой.

После выполнения этих действий каждая горизонталь будет содержать только одну черную клетку, а все остальные клетки будут белыми. Итоговая доска будет иметь ровно одну черную клетку, удовлетворяя условию.