Question

Найти последнюю цифру числа :2019 в степени 2019

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Отметим, что последняя цифра в произведении получается из произведения последних цифр.

2019¹ = 2019 = ..9

2019² = 2019·2019=..9·..9= ..81 = ..1

2019³ = 2019²·2019=..1·..9= ..9

2019⁴ = 2019²·2019² = ..9·..9= ..81 = ..1

...

На основании полученной закономерности заключаем:

2019ⁿ = ..1, если степень n чётное

2019ⁿ = ..9, если степень n нечётное

В 2019²⁰¹⁹ степень 2019 нечётное, отсюда последняя цифра числа 2019²⁰¹⁹ равна 9.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 2019 в степени 2019, можно воспользоваться цикличностью последних цифр чисел в определенных степенях. В данном случае, нам понадобится найти остаток от деления числа 2019 в степени 2019 на 10.

Рассмотрим последовательность последних цифр чисел 2019 в некоторых степенях:

2019^1 = 2019 2019^2 = 4075361 2019^3 = 8213510599 2019^4 = 16581123429781

Заметим, что последние цифры чисел в степенях начинают повторяться с периодом 4: 2019, 5361, 0599, 9781, 2019, 5361, 0599, 9781, и так далее.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 2019 в степени 2019, нужно найти остаток от деления 2019 на 4, поскольку это будет соответствовать индексу последней цифры в периоде. В данном случае, 2019 % 4 = 3.

Таким образом, последняя цифра числа 2019 в степени 2019 равна последней цифре третьего числа в периоде, то есть 0599.

Итак, последняя цифра числа 2019 в степени 2019 равна 9.