Question

Найдите значение выражения: 3 – tg α, если cos α = 5/√61 и 0<α< π

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Дано: cos α = 5/√61

Зная, что cos α = adjacent/hypotenuse, мы можем найти значение adjacent и hypotenuse. Пусть adjacent = 5x и hypotenuse = √61x, где x - некоторый множитель.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: (5x)² + (sqrt(61)x)² = 1 25x² + 61x² = 1 86x² = 1 x² = 1/86 x = ±√(1/86)

Так как 0 < α < π, cos α должно быть положительным. Поэтому выбираем положительное значение для x:

x = √(1/86)

Теперь, чтобы найти tg α, мы можем использовать теорему синусов: sin α = opposite/hypotenuse

sin α = √(1 - (5/√61)²) sin α = √(1 - 25/61) sin α = √(36/61) sin α = 6/√61

tg α = sin α / cos α tg α = (6/√61) / (5/√61) tg α = 6/5

Теперь мы можем вычислить значение выражения 3 - tg α: 3 - tg α = 3 - (6/5) 3 - tg α = 15/5 - 6/5 3 - tg α = 9/5

Итак, значение выражения 3 - tg α равно 9/5.