Question

Найдите длину вектора: а)b, если b(0,-3,2); б) MN, если M(0,-5,1), N(2,0,-8).

Answer 1

Ответ:

a) |b| = v0²+(-3)²+2² = v9+4 = v13.

b) MN=(2-0;0-(-5);-8-1) = (2;5;-9).

|MN| = v2²+5²+(-9)² = v4+25+81 = v29+81 = v110.

Answer 2

а) Чтобы найти длину вектора b, используем формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

|b| = sqrt(bx^2 + by^2 + bz^2)

где bx, by, и bz - компоненты вектора b.

В данном случае, b = (0, -3, 2), поэтому:

|b| = sqrt(0^2 + (-3)^2 + 2^2) = sqrt(0 + 9 + 4) = sqrt(13) ≈ 3.61

Таким образом, длина вектора b составляет примерно 3.61.

б) Чтобы найти длину вектора MN, мы должны вычислить расстояние между точками M и N в трехмерном пространстве.

Используем формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек M и N соответственно.

В данном случае, M = (0, -5, 1) и N = (2, 0, -8), поэтому:

d = sqrt((2 - 0)^2 + (0 - (-5))^2 + (-8 - 1)^2) = sqrt(2^2 + 5^2 + (-9)^2) = sqrt(4 + 25 + 81) = sqrt(110) ≈ 10.49

Таким образом, длина вектора MN составляет примерно 10.49.