Question

В треугольнике ABC известно, что AC=BC=21, tgA= Найдите длину стороны AB. ​

Answer 1

Ответ:

АВ =14 ед.

Пошаговое объяснение:

По условию задан ΔАВС, АС=ВС=21 ед., tgA=2√2.

Надо определить длину стороны АВ.

Так как АС=ВС, то ΔАВС- равнобедренный. Проведем высоту СН, проведенную к основанию АВ, она является биссектрисой и медианой

Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный.

Воспользуемся формулой

$1+tg^{2} \alpha =\dfrac{1}{cos^{2} \alpha }$

и найдем косинус угла А.

$1+tg^{2}A=\dfrac{1}{cos^{2}A};\\\\1+(2\sqrt{2} )^{2} =\dfrac{1}{cos^{2}A};\\\\1+8=\dfrac{1}{cos^{2}A};\\\\9=\dfrac{1}{cos^{2}A};\\\\cos^{2} A=\dfrac{1}{9}$

Так как ∠А - острый, то косинус угла есть число положительное.

Тогда $cosA= \dfrac{1}{3}$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosA= \dfrac{AH}{AC} ;\\\\\dfrac{1}{3} = \dfrac{AH}{21} ;\\\\AH= \dfrac{21}{3} =7$

Если СН - медиана, то точка Н- середина АВ

$AB= 2 \cdot AH;\\AB= 2\cdot 7=14$

Значит, основание АВ =14 ед.

#SPJ1