Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2+1/3X^3, M(-3;9)

Answer 1

$f(x)=2x^2+\frac{1}{3} x^3;M(-3;9)\\y_k=f'(m)(x-m)+f(m);m=-3\\f'(x)=4x+x^2\\y_k=(-12+9)(x+3)+9=-3x$

Ответ: y= -3x

Answer 2

Решение:

f(x)=2x^2+1/3x^3; m(-3;9)

yk=f'(m)(f-m)+f(m);m=-3

f'(x)=4x+x^2

yk=(-12+9)(x+3)+9=-3x

Ответ: y=-3x

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке M(-3;9), нам понадобится знать производную функции f(x) и использовать ее значение в точке M.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 4x + x^2

Теперь найдем значение производной в точке M(-3;9): f'(-3) = 4(-3) + (-3)^2 = -12 + 9 = -3

Теперь, используя значение производной и координаты точки M, мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - значение производной, а b - значение y в точке M.

Уравнение касательной: y = -3x + b

Подставляя координаты точки M(-3;9), получим: 9 = -3(-3) + b 9 = 9 + b b = 9 - 9 b = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке M(-3;9) будет: y = -3x + 0 y = -3x