Question

1.По графику функции у=1-х2 найти значения х, при которых функция принимает положительные значения;отрицательные значения.

Answer 1

Это парабола.
Алгоритм построения:
1. нарисуй у=х2
2. отобрази симметрично оси Ох (т.е "опусти" ветки параболы вниз)
3. Подними график параболы вверх на +1.

По графику станет видно, что y>0  при -1< х <1.
Соответственно, y<0  при  х <-1  и х>1

Answer 2

Дано у = 1 - x^2.

1. Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, мы должны найти все значения x, которые приводят к положительным значениям функции у.

Когда функция принимает положительные значения, 1 - x^2 > 0.

Решим неравенство: 1 - x^2 > 0

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 1 < 0

Факторизуем: (x - 1)(x + 1) < 0

Рассмотрим знаки выражения (x - 1)(x + 1) в каждом из трех интервалов:

1. x < -1: (-)(-) < 0, выражение отрицательно.
2. -1 < x < 1: (-)(+) > 0, выражение положительно.
3. x > 1: (+)(+) > 0, выражение положительно.

Таким образом, функция у = 1 - x^2 принимает положительные значения при -1 < x < 1.

2. Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательные значения, мы должны найти все значения x, которые приводят к отрицательным значениям функции у.

Когда функция принимает отрицательные значения, 1 - x^2 < 0.

Решим неравенство: 1 - x^2 < 0

Перенесем все в одну сторону: x^2 - 1 > 0

Факторизуем: (x - 1)(x + 1) > 0

Рассмотрим знаки выражения (x - 1)(x + 1) в каждом из трех интервалов:

1. x < -1: (-)(-) > 0, выражение положительно.
2. -1 < x < 1: (-)(+) < 0, выражение отрицательно.
3. x > 1: (+)(+) > 0, выражение положительно.

Таким образом, функция у = 1 - x^2 принимает отрицательные значения при x < -1 и x > 1.