Question

Найдите НОД и НОК чисел: 81 и 243

Answer 1

Ответ:

НОД (81; 243) = 3 • 3 • 3 • 3 = 81.

НОК (81, 243) = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243.

Answer 2

Наибольший общий делитель::
Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
81 = 3 · 3 · 3 · 3
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
Общие множители чисел: 3; 3; 3; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (81; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 = 81
Наименьшее общее кратное::
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3
81 = 3 · 3 · 3 · 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (81; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
Ответ:
Наибольший общий делитель НОД (81; 243) = 81
Наименьшее общее кратное НОК (81; 243) = 243

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 81 и 243 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида основан на том факте, что НОД двух чисел не изменяется, если большее число заменить на остаток от деления на меньшее число.

Давайте применим алгоритм Евклида:

1. Делим 243 на 81: 243 ÷ 81 = 3, остаток 0.
2. Получили остаток 0, поэтому 81 является НОД чисел 81 и 243.

Таким образом, НОД чисел 81 и 243 равен 81.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 81 и 243, мы можем воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),

где |a * b| обозначает модуль произведения чисел a и b.

Подставим значения чисел 81 и 243 в формулу:

НОК(81, 243) = |81 * 243| / НОД(81, 243) = 19683 / 81 = 243.

Таким образом, НОК чисел 81 и 243 равен 243.