Question

В отеле в ряд по порядку расположены комнаты с номерами с 1 по 10000. Маша и Алина заселились в отель в две разные комнаты. Сумма номеров их комнат равна 2022, а сумма номеров всех комнат между ними — 3033. В какой комнате живет Маша, если ее комната имеет меньший номер, чем комната Алины?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть комната Маши имеет номер x, а комната Алины - номер y, где x < y.

Из условия задачи, сумма номеров их комнат равна 2022: x + y = 2022 (уравнение 1)

Также сумма номеров всех комнат между ними равна 3033. Если учесть, что у них между комнатами нет других комнат, то можно выразить сумму номеров всех комнат между ними через разность номеров комнат и вычитать из нее сумму номеров Маши и Алины: 3033 = (y - x - 1) * (y + x) / 2 - (x + y)

Раскроем скобки: 3033 = (y² - x² - y + x) / 2 - (x + y)

Умножим все части уравнения на 2: 6066 = y² - x² - y + x - 2x - 2y

Проведем приведение подобных членов: 6066 = y² - x² - 3x - 3y

Мы знаем, что сумма номеров их комнат равна 2022: x + y = 2022

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим y: y = 2022 - x

Подставим это значение во второе уравнение: 6066 = (2022 - x)² - x² - 3x - 3(2022 - x)

Раскроем скобки: 6066 = 4084884 - 4044x + x² - x² - 6066 + 3x

Сократим некоторые члены: 0 = 2x - 4076320

Перенесем 2x влево: 2x = 4076320

Разделим обе части на 2: x = 2038160

Таким образом, номер комнаты Маши равен 2038160.