Question

Ребро основания правильной треугольной призмы равно а, а ее высота – h . Найдите площадь полной поверхности призмы, если а=2√3 cм, h =4 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

полная поверхность - это 3 боковушки и два основания.

формулы есть разные

возьмем такую, например

$Sn = a(\frac{\sqrt{3} }{2}a+3h)$

рассчитаем

$Sn = 2\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3*}2\sqrt{3} } 2}+3*4)= 2\sqrt{3} (3+12) = 30\sqrt{3} (cm)$

Answer 2

Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы может быть вычислена, используя следующую формулу:

S = Sб + 2Sбк,

где Sб - площадь основания призмы, а Sбк - площадь боковой поверхности призмы.

Поскольку у нас правильная треугольная призма, все ее стороны равны между собой. Площадь равностороннего треугольника может быть вычислена по формуле:

Sб = (√3/4) * a^2,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 2√3 см, поэтому:

Sб = (√3/4) * (2√3)^2 = (√3/4) * 12 = 3√3 см^2.

Площадь боковой поверхности призмы (Sбк) равна произведению периметра основания на высоту призмы (h). Поскольку у нас треугольник с длиной стороны a, периметр основания равен 3a:

Sбк = 3a * h = 3 * (2√3) * 4 = 24√3 см^2.

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

S = Sб + 2Sбк = 3√3 + 2 * 24√3 = 3√3 + 48√3 = 51√3 см^2.

Итак, площадь полной поверхности этой призмы равна 51√3 квадратных сантиметров.