Question

Как решается 17^15-x=2^x-15

Answer 1

${17}^{15 - x} = {2}^{x - 15} \\ { (\frac{1}{17}) }^{(x - 15)} = {2}^{x - 15}$
x-15=t

${ (\frac{1}{17}) }^{t} = {2}^{t}$

решим графически
первая функция убывающая, вторая возрастающая, поэтому корень только один

t=0

действительно, при t=0 имеем наше уравнение в виде(1/17)°=2° или 1=1
итак, t=0
откуда x-15=0
x=15

Ответ х=15

Answer 2

Для решения уравнения 17^(15 - x) = 2^(x - 15) мы можем применить логарифмы для обеих сторон уравнения. Пусть y = 15 - x, тогда уравнение примет вид:

17^y = 2^(30 - y)

Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(17^y) = log(2^(30 - y))

Используем свойство логарифма log(a^b) = b * log(a):

y * log(17) = (30 - y) * log(2)

Распишем логарифмы в виде десятичных логарифмов:

y * 1.2305 = (30 - y) * 0.3010

1.2305y = 9.03 - 0.3010y

1.2305y + 0.3010y = 9.03

1.5315y = 9.03

y = 9.03 / 1.5315

y ≈ 5.89

Используя y = 15 - x, мы можем вычислить значение x:

5.89 = 15 - x

x = 15 - 5.89

x ≈ 9.11

Таким образом, приближенное решение уравнения 17^(15 - x) = 2^(x - 15) составляет x ≈ 9.11.