Question

Найди НОК и НОД чисел : (12,16) (396,180) (81,243) Срочно

Answer 1

НОД (12; 16) = 4.
Как найти наибольший общий делитель для 12 и 16
Разложим на простые множители 12
12 = 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 16
16 = 2 • 2 • 2 • 2

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (12; 16) = 2 • 2 = 4
Разложим на простые множители 12
12 = 2 • 2 • 3

Разложим на простые множители 16
16 = 2 • 2 • 2 • 2

Выберем в разложении меньшего числа (12) множители, которые не вошли в разложение
3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 2 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (12, 16) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 48
------
НОД (180; 396) = 36.
Как найти наибольший общий делитель для 180 и 396
Разложим на простые множители 180
180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 396
396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2 , 3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (180; 396) = 2 • 2 • 3 • 3 = 36

НОК (Наименьшее общее кратное) 180 и 396
Наименьшим общим кратным (НОК) 180 и 396 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (180 и 396).
НОК (180, 396) = 1980
Как найти наименьшее общее кратное для 180 и 396
Разложим на простые множители 180
180 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5

Разложим на простые множители 396
396 = 2 • 2 • 3 • 3 • 11

Выберем в разложении меньшего числа (180) множители, которые не вошли в разложение
5

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 3 , 3 , 11 , 5

Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (180, 396) = 2 • 2 • 3 • 3 • 11 • 5 = 1980
---------
НОД (81; 243) = 81.
Как найти наибольший общий делитель для 81 и 243
Разложим на простые множители 81
81 = 3 • 3 • 3 • 3

Разложим на простые множители 243
243 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
3 , 3 , 3 , 3

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (81; 243) = 3 • 3 • 3 • 3 = 81

НОК (Наименьшее общее кратное) 81 и 243
Наименьшим общим кратным (НОК) 81 и 243 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (81 и 243).
НОК (81, 243) = 243
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 243 делится нацело на 81, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 243
Как найти наименьшее общее кратное для 81 и 243
Разложим на простые множители 81
81 = 3 • 3 • 3 • 3

Разложим на простые множители 243
243 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (81) множители, которые не вошли в разложение
Все множители меньшего числа входят в состав большего

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
3 , 3 , 3 , 3 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (81, 243) = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243

Answer 2

Конечно! Вот решение для каждой пары чисел:

1. (12, 16): НОК(12, 16): Найдем первые несколько кратных числа 12 и 16, чтобы найти их общий кратный: Кратные числа 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ... Кратные числа 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, ... Похоже, что наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 16 равно 48.

   НОД(12, 16): Разложим числа 12 и 16 на их простые множители: 12 = 2^2 * 3 16 = 2^4 НОД будет равен произведению общих простых множителей соответствующих степеней: НОД(12, 16) = 2^2 = 4.

2. (396, 180): НОК(396, 180): Кратные числа 396: 396, 792, 1188, 1584, 1980, ... Кратные числа 180: 180, 360, 540, 720, 900, 1080, 1260, 1440, 1620, 1800, ... Наименьшее общее кратное (НОК) для 396 и 180 равно 1980.

   НОД(396, 180): Разложим числа 396 и 180 на простые множители: 396 = 2^2 * 3^2 * 11 180 = 2^2 * 3^2 * 5 НОД(396, 180) = 2^2 * 3^2 = 36.

3. (81, 243): НОК(81, 243): Кратные числа 81: 81, 162, 243, ... Кратные числа 243: 243, 486, 729, ... Наименьшее общее кратное (НОК) для 81 и 243 равно 243.

   НОД(81, 243): Разложим числа 81 и 243 на простые множители: 81 = 3^4 243 = 3^5 НОД(81, 243) = 3^4 = 81.

Таким образом, ответы: (12, 16): НОК = 48, НОД = 4. (396, 180): НОК = 1980, НОД = 36. (81, 243): НОК = 243, НОД = 81.