Question

Sin(π/2+x)=sin(-2x) помогите пж очень срочно 1.решите уравнение 2.найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [0;π]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cosx=-sin2x

cosx=-2sinxcosx

cosx+2sinxcosx=0

cosx(1+2sinx)=0

1)cosx=0

x=п/2+пn, n∈Z решения в промежутке [0;π]  x=п/2

2)1+2sinx=0

sinx=-1/2

x=(-1)ⁿarcsin(-1/2)+пк=(-1)ⁿ⁺¹arcsin(1/2)+пк=(-1)ⁿ⁺¹(п/6)+пк, k∈Z

на промежутке от 0 до п sin положительный решений нет

ответ

х=п/2

Answer 2

Для решения данного уравнения начнем с использования тригонометрического тождества sin(π/2 + x) = cos(x). Подставим это в исходное уравнение:

cos(x) = sin(-2x)

Затем воспользуемся еще одним тригонометрическим тождеством: sin(-θ) = -sin(θ):

cos(x) = -sin(2x)

Теперь мы можем преобразовать это уравнение, используя тождество cos(x) = sin(π/2 - x):

sin(π/2 - x) = -sin(2x)

Получили новое уравнение, которое намного проще:

sin(π/2 - x) + sin(2x) = 0

Теперь решим это уравнение:

sin(π/2 - x) + sin(2x) = 0

Перенесем sin(π/2 - x) на другую сторону:

sin(2x) = -sin(π/2 - x)

Используем тригонометрическое тождество sin(θ) = -sin(π - θ):

sin(2x) = sin(x - π/2)

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если sin(2x) = sin(x - π/2):

2x = x - π/2

2x - x = -π/2

x = -π/2

2. Если sin(2x) = -sin(x - π/2):

2x = π - x + π/2

2x + x = 2π/2 + π/2

3x = 3π/2

x = π/2

Таким образом, корни уравнения принадлежащие промежутку [0; π] равны x = -π/2 и x = π/2.