Question

Помогите, решение на листочке!!! tgx-3ctgx=0

Answer 1

Tgx-3/tgx=0
tgx≠0⇒x≠πn,n∈z
tg²x-3=0
(tgx-√3)(tgx+√3)=0
tgx=√3⇒x=π/3+πn,n∈z
tgx=-√3⇒x=-π/3+πn,n∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение tg(x) - 3ctg(x) = 0. Для начала, заметим, что tg(x) и ctg(x) обратно связаны: ctg(x) = 1/tg(x). Мы можем заменить ctg(x) в исходном уравнении и получить новое уравнение:

tg(x) - 3(1/tg(x)) = 0.

Умножим обе части уравнения на tg(x), чтобы избавиться от дроби:

tg(x) * tg(x) - 3 = 0.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

tg(x) * tg(x) = 3.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

tg(x) * tg(x) = (sqrt(3))^2.

tg(x) = +/- sqrt(3).

Тангенс является периодической функцией с периодом пи, поэтому для решения уравнения мы можем использовать значения вида:

x = arctg(sqrt(3)) + k * pi/2, где k - любое целое число.

Также, x = arctg(-sqrt(3)) + k * pi/2 также является решением.

Таким образом, общее решение уравнения tg(x) - 3ctg(x) = 0 имеет вид:

x = arctg(sqrt(3)) + k * pi/2, x = arctg(-sqrt(3)) + k * pi/2,

где k - любое целое число.