Question

ПОМОГИТЕ!! решите уравнения и ответьте на вопросы |13-|х||=2 сколько корней имеет данное уравнение? х= 2.|24+|х||=15 сколько корней имеет данное уравнение? х=

Answer 1

|13-|х||=2

13-|x| = 2  и  13-|x| = -2

|x|=13-2         |x|=13+2

|x|=11             |x|=15

x₁,₂=±11          x₃,₄=±15

Ответ: уравнение имеет 4 корня

|24+|х||=15

24+|x|=15   и   24+|x|=-15

|x|=15-24         |x|=-15-24

|x|=-9               |x|=-39

x∈∅                 x∈∅

Уравнение решений не имеет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: уравнение корней не имеет (0 корней)

Answer 2

1. Решение первого уравнения:
Для начала разберем, как работает оператор модуля. Если число в модуле положительное, то результат будет равен этому числу. Если число в модуле отрицательное, то результат будет равен этому числу с противоположным знаком. Например, |3|=3, |-3|=3.

Теперь вернемся к уравнению: |13-|х||=2. Заметим, что модуль внутри модуля можно рассматривать отдельно. Если х>13, то результат выражения |х-13| будет равен (х-13), а это положительное число. Если х≤13, то результат выражения |х-13| будет равен -(х-13), то есть отрицательному числу. Значит, |13-|х||=|13-(х-13)|=|-х+26|.

Подставим это значение в исходное уравнение: |-х+26|=2. Рассмотрим два случая:

-(-х+26)=2, тогда х=12.
-х+26=2, тогда х=24.

Ответ: уравнение имеет два корня: х=12 и х=24.

2. Решение второго уравнения:
Аналогично предыдущему случаю, разберем оператор модуля в выражении |24+|х||=15. Если х≥0, то результат выражения |х| будет равен х. Если х<0, то результат выражения |х| будет равен -х.

Теперь можно рассмотреть два случая:

- х≥0: тогда выражение |24+х| будет равно 24+х. Тогда получаем уравнение 24+24+х=15, откуда х=-33. Но этот корень не подходит, так как х должен быть больше или равен 0.
- х<0: тогда выражение |24+х| будет равно -(24+х). Тогда получаем уравнение -24-х=15, откуда х=-39.

Ответ: уравнение имеет один корень х=-39.