Question

какова вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта различны?Решение срочно!!!! и объяснение!!!​

Answer 1

Ответ: 0.72

Пошаговое объяснение:

1) всего 10 цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

т.к. нам нужны три последние, значит нужно количество всех цифр возвести в степень количества нужных нам вариантов 10^3=1000 (количество всех возможных вариантов)

2) нужно отнять количество вариантов, которые нам не подходят (999,888,777,666,555,444,333,222,111,000) =10

3) но это не все ненужные варианты, возможно повторение лишь двух цифр (122,133,144,155,166,177,188,199) =9

4) но ведь возможно и такое : 122,212,221 , так что мы количество двух вариантов (9) умножаем на возможность каждого из них : 9*3=27

5) не забываем, что цифр всего 10, то есть предыдущую операцию нужно повторить десять раз, ну или просто умножить на 10 : 27*10=270 и добавляем 10 (второй пункт) : 270+10=280 — это и есть все нежелательные варианты

6) то есть всего вариантов 1000, а нежелательных 280 из этого мы можем найти количество желательных вариантов отняв от всех возможных ненужные : 1000-280=720

7) ну и теперь по формуле вероятностей можно найти нужный нам ответ 720÷1000=0,72 — это и будет наш ответ

Answer 2

Всего есть $10^3$ различных комбинаций последних трех цифр паспорта.

Если первая цифра любая, то для второй цифры уже останется только 9 вариантов (т.к. одна цифра уже использована), а для третьей - 8 вариантов.

Таким образом, вероятность того, что последние три цифры различны, равна:

$$P = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{10^3} = \frac{72}{1000} = 0.072$$

Ответ: вероятность того, что последние три цифры номера случайно выбранного паспорта различны, равна 0.072 или 7.2%.