Question

f(x)=4x+8/x решите уравнения f\'(x)=0

Answer 1

f'(x) = 4 - 8/x^2
4 - 8/x^2 = 0
4 = 8/x^2
4x^2 = 8
x^2 = 2
x = +sqrt(2)         x = -sqrt(2)

Answer 2

f'(x) = 4 - 8/x^2
4 - 8/x^2 = 0
4 = 8/x^2
4x^2 = 8
x^2 = 2
x =корень из2 x = корень из -2

Answer 3

Нам нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к 0, чтобы найти точки экстремума:

f(x) = 4x + 8/x

f'(x) = 4 - 8/x^2

Теперь мы можем решить уравнение f'(x) = 0:

4 - 8/x^2 = 0

4 = 8/x^2

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, у функции f(x) есть две точки экстремума, x = √2 и x = -√2. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек минимумом или максимумом, необходимо проанализировать вторую производную f''(x):

f''(x) = 16/x^3

Так как f''(√2) > 0, то точка x = √2 является минимумом, а так как f''(-√2) < 0, то точка x = -√2 является максимумом.