Question

Найти значение остальных тригонометрических функций если cos(альфа)равно -3/5 и альфа принадлежит (π;3/2π)

Answer 1

При таких условиях значение α=4,066 радиана. sin(4,066)=√(1-0,6²)=-0,8. Tg(4,066)=-0,8/(-0,6)=4/3. Ctg(4,066)=1/⁴/₃=3/4. Помним, что -3/5=-0,6.

Answer 2

Так как cos(альфа) отрицательный и находится в третьем квадранте, то sin(альфа) положительный:

sin(альфа) = √(1-cos²(альфа)) = √(1-(-3/5)²) = √(1-9/25) = √(16/25) = 4/5

также можно заметить, что tan(альфа) = sin(альфа)/cos(альфа) = (-4/5)/(3/5) = -4/3

далее, используя определения тангенса, котангенса, секанса и косеканса:

сек(альфа) = 1/cos(альфа) = -5/3
csc(альфа) = 1/sin(альфа) = 5/4
cot(альфа) = 1/tan(альфа) = -3/4
ctg(альфа) = 1/tan(альфа) = -3/4