Question

Log_16(6x-x^2)=3/4 помогите решить

Answer 1

ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ в прикрепленном файле.
Недочет исправила

Answer 2

ОДЗ
6x-x²>0
x(6-x)>0
x=0  x=6
x∈(0;6)
6x-x²=8
x²-6x+8=0
x1+x2=6 U x1*x2=8
x=2  x=4

Answer 3

Начнем с преобразования выражения под логарифмом:

Log_16(6x-x^2) = 3/4

16^(3/4) = 2^3 = 8

Теперь мы можем применить определение логарифма и решить уравнение:

Log_16(6x-x^2) = 3/4

16^(3/4) = 8

6x - x^2 = 8

x^2 - 6x + 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (6 ± √(6^2 - 418))/2*1

x = (6 ± √(36 - 32))/2

x = (6 ± √4)/2

x = 3 ± 1

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x = 2 или x = 4.

Проверим каждый корень, подставив их в исходное уравнение:

При x = 2: Log_16(6x-x^2) = Log_16(6*2-2^2) = Log_16(8) = 1/2

При x = 4: Log_16(6x-x^2) = Log_16(6*4-4^2) = Log_16(0) - НЕДОПУСТИМО

Таким образом, единственным корнем является x = 2.