Question

Решите уравнение sin2x=cosxcos2x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Дано: sin2x = cosx*cos2x

Решение:

Перепишем правую часть уравнения, используя формулу произведения косинусов:

sin2x = cosx * cos2x

sin2x = cosx * (cos^2x - sin^2x)

sin2x = cos^3x - cosx*sin^2x

Мы можем переписать sin2x в виде 2sinxcosx, используя формулу двойного угла для синуса:

2sinxcosx = cos^3x - cosx*sin^2x

Поделим обе части на cosx (мы можем это сделать, поскольку cosx не может быть равен нулю):

2*sinx = cos^2x - sin^2x

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов для sin^2x и cos^2x:

2sinx = (cosx + sinx)(cosx - sinx)

Таким образом, мы получили два возможных решения:

1. cosx - sinx = 0 => cosx = sinx => x = n*pi/4 (где n - целое число)

2. cosx + sinx = 2sinxcosx => cosx = (2sinxcosx - sinx)/sinx = 2cosx - 1 => cosx = 1/2 => x = pi/3 + 2npi или x = 5pi/3 + 2npi (где n - целое число)

Таким образом, решения уравнения sin2x = cosxcos2x: x = npi/4 или x = pi/3 + 2npi или x = 5pi/3 + 2n*pi (где n - целое число).