Question

Лыжник рассчитал, что если он будет проходить в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня, а если будет бежать со скоростью 15 км/ ч, то прибудет часом раньше полудня. С какой скоростью должен бежать лыжник, чтобы прибыть в полдень? Когда он должен отправиться в путь?

Answer 1

Х час - время движения лыжника, позволяющее прийти точно в полдень. 
(х + 1) час - время движения лыжника со скоростью 10 км/ч 
(х - 1) час - время движения лыжника со скоростью 15 км/ч 
Уравнение
10* (х + 1) = 15 * (х - 1) 
10х + 10 = 15х - 15 
15х - 10х =  10 + 15 
5х = 25
х = 25 : 5 
х = 5 час - время движения лыжника, позволяющее прийти точно в полдень. 
10 * (5 + 1) = 10 * 6 = 60 км - расстояние, которое должен пройти лыжник 
60 : 5 = 12 км/ч -  скорость, с которой  должен бежать лыжник, чтобы прибыть в полдень
12ч - 5 ч = 7ч  -в 7 утра должен отправиться  в путь лыжник,   чтобы прибыть в полдень
Ответ : 12 км/ч;  в 7 ч утра

Answer 2

Пусть расстояние до места назначения равно D, а скорость, с которой должен бежать лыжник, равна V. Тогда время, которое потребуется ему, чтобы пройти это расстояние, будет равно D / V часов.

Из условия задачи следует, что:

D / 10 + 0.5 = 12:00 (если бежать со скоростью 10 км/ч, то прибудет часом позже полудня) D / 15 - 0.5 = 12:00 (если бежать со скоростью 15 км/ч, то прибудет часом раньше полудня)

Решим первое уравнение относительно D:

D / 10 + 0.5 = 12:00 D / 10 = 11.5 D = 115 км

Теперь решим второе уравнение относительно D:

D / 15 - 0.5 = 12:00 D / 15 = 12.5 D = 187.5 км

Таким образом, расстояние до места назначения равно 115 км, если лыжник бежит со скоростью 10 км/ч, и 187.5 км, если он бежит со скоростью 15 км/ч.

Чтобы прибыть в полдень, лыжнику нужно пройти расстояние D за время, равное 6 часам. Таким образом, его скорость должна быть равна:

V = D / 6

Если лыжник бежит со скоростью 10 км/ч, то он должен отправиться в путь в:

t = 12:00 - D / 10 - 0.5 = 6:30

Если лыжник бежит со скоростью 15 км/ч, то он должен отправиться в путь в:

t = 12:00 - D / 15 + 0.5 = 8:20