Question

Валя вычитает различные однозначные числа из числа 123 (вычитать можно любые числа в произвольном порядке), пока не получит двузначное число. Какое наибольшее количество чисел она может вычесть?

Answer 1

123-99=24
Нужно вычитать, пока сумма всех однозначных чисел не станет 24.
Если брать по 1, то 24 раза - наибольшее количество. Если по 0 не вычитать, конечно.

Answer 2

Начнем с того, что наименьшее двузначное число равно 10, а значит, Валя может вычесть из 123 любое число от 1 до 12 включительно, так как после вычитания 12 из 123 получится 111, а после вычитания 13 получится уже двузначное число 110.

Теперь предположим, что Валя вычла из 123 уже несколько однозначных чисел и получила число, которое еще не двузначное. Тогда чтобы получить максимальное количество вычитаний, нужно каждый раз вычитать максимально возможное однозначное число. Например, если Валя вычла из 123 число 9, то следующее вычитание должно быть 8, затем 7 и так далее. Таким образом, Валя может вычесть из 123:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

После вычитания 45 из 123 получится число 78, которое уже двузначное, так что Валя не может вычесть больше чем 9 чисел.

Итак, наибольшее количество чисел, которое может вычесть Валя, равно 9.